Đề Kiểm Tra Thường Xuyên Bài Hàm Số Bậc Hai Lời Giải-Đề 8

Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A và B.
Đỉnh của parabol có tọa độ là \(\left( { – \frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\).
Xét các đáp án còn lại, đáp án D thỏa mãn.

Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án C.
Đỉnh của parabol là điểm \(\left( {1; – 3} \right)\).
Xét các đáp án A, B và D, đáp án B thỏa mãn.

Ta có: Vì \(A,B,C \in (P)\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} – 1 = a{.0^2} + b.0 + c \hfill \\ – 1 = a.{\left( 1 \right)^2} + b.(1) + c \hfill \\ 1 = a.{\left( { – 1} \right)^2} + b.( – 1) + c \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} a = 1 \hfill \\ b = – 1 \hfill \\ c = – 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\).
Vậy \(\left( P \right):y = {x^2} – x – 1\).

Đồ thị hàm số cắt trục \(Oy\) tại điểm nằm phía dưới trục \(Ox\) nên \(c < 0\)
Đồ thị có bề lõm hướng lên do đó \(a > 0\)
Tọa độ đỉnh nằm ở góc phần tư thứ III nên \(\frac{{ – b}}{{2a}} < 0\)\( \Rightarrow b > 0\).

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0\,\,;\,\, – 1} \right)\) nên \(c = – 1\).
Tọa độ đỉnh \(I\left( {1\,\,;\, – 3} \right)\), ta có phương trình: \(\left\{ \begin{gathered} – \frac{b}{{2a}} = 1 \hfill \\ a{.1^2} + b.1 – 1 = – 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 2a + b = 0 \hfill \\ a + b = – 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = 2 \hfill \\ b = – 4 \hfill \\ \end{gathered} \right.\).
Vậy parabol cần tìm là: \(y = 2{x^2} – 4x – 1\).

Dựa vào hình vẽ ta có hàm số bậc hai có hệ số \(a > 0\) nên ta loại đáp án C,D.
Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ \(\left( {1;0} \right)\), mà điểm \(\left( {1;0} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 2{x^2} – 3x + 1\) và không thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^2} – 3x + 1\)

Parabol có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A, C.
Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm \(\left( {3;0} \right)\) và \(\left( { – 1;0} \right)\).
Xét các đáp án B và D, đáp án D thỏa mãn.

Bề lõm quay xuống nên loại C.Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên loại A.
Vì phương trình hoành độ giao điểm của đáp án A là \( – 2{x^2} + x – 1 = 0\) vô nghiệm.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đáp án B, ta có \( – 2{x^2} + x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = – 1 \hfill \\ x = \frac{3}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\).
Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \( – 1.\) Do đó đáp án B không phù hợp.
Dùng phương pháp loại trừ, thì D là đáp án đúng.

Xét hàm số \(y = – {x^2} + 2x + m – 4\) trên đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\).Hàm số đạt GTLN trên đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\) bằng \(3\) khi và chỉ khi \(m – 3 = 3\) \( \Leftrightarrow m = 6\).

Gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ, chiếc cổng là 1 phần của parabol \((P)\): \(y = a{x^2} + bx + c\) với \(a < 0\).
Do parabol \((P)\) đối xứng qua trục tung nên có trục đối xứng \(x = 0 \Rightarrow – \frac{b}{{2a}} = 0 \Leftrightarrow b = 0\).
Chiều cao của cổng parabol là \(4m\) nên \(G(0;4)\) \( \Rightarrow c = 4\).\( \Rightarrow (P):y = a{x^2} + 4\)
Lại có, kích thước cửa ở giữa là \(3m \times 4m\) nên \(E(2;3),\,F( – 2;3)\).
Thay tạo độ điểm \(E(2;3)\) vào phương trình \((P)\) ta được\(3 = a{.2^2} + 4 \Leftrightarrow a = – \frac{1}{4}\).
Vậy \((P):y = – \frac{1}{4}{x^2} + 4\).Ta có \( – \frac{1}{4}{x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 4 \hfill \\ x = – 4 \hfill \\ \end{gathered} \right.\) nên \(A( – 4;0),\,B(4;0)\).