Kiểm Tra Thường Xuyên Bài 16 Hàm Số Bậc Hai Có Đáp Án Và Lời Giải-Đề 7

– Với \(m > 0\), ta có hàm số \(f\left( x \right) = m{x^2} – 4x – {m^2}\) nghịch biến trên \(\left( { – \infty ;\frac{2}{m}} \right)\), suy ra hàm nghịch biến trên \(\left( { – 1;2} \right)\) khi \(\left( { – 1;2} \right) \subset \left( { – \infty ;\frac{2}{m}} \right) \Leftrightarrow 2 \leqslant \frac{2}{m} \Leftrightarrow 0 < m \leqslant 1\).

Đồ thị hàm số \(y = – {x^2} + 6x + m\) là parabol có đỉnh \(I\left( {3;9 + m} \right)\).
Đỉnh \(I\left( {3;9 + m} \right)\) thuộc đường thẳng \(y = x + 2024 \Leftrightarrow 9 + m = 3 + 2024 \Leftrightarrow m = 2018\).

Do parabol \(H\):\(AB\) có trục đối xứng là đường thẳng \(AB = 10\) nên \(y = – \frac{1}{3}{x^2}\) \(HA = HB = 5\)\(B\left( {{x_B};{y_B}} \right) \Rightarrow {x_B} = 5 \Rightarrow {y_B} = – \frac{{25}}{3}\)\( \Rightarrow OH = \left| {{y_B}} \right| = \frac{{25}}{3}\).

Điều kiện \(a \ne 0.\)Từ giả thiết ta có hệ \(\left\{ \begin{gathered} 64a + 8b + c = 0 \hfill \\ 36a + 6b + c = – 12 \hfill \\ – \frac{b}{{2a}} = 6 \hfill \\ \end{gathered} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = 3 \hfill \\ b = – 36 \hfill \\ c = 96 \hfill \\ \end{gathered} \right.\) \( \Rightarrow abc = – 10368\).

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0\,\,;\,\, – 1} \right)\) nên \(c = – 1\).

Parabol \((P):y = a{x^2} + bx + c,\;(a \ne 0)\) đi qua các điểm \(A( – 1;0),\;B(1; – 4),\;C(3;0)\)
Do đó ta có hệ phương trình:\(\left\{ \begin{gathered} a – b + c = 0 \hfill \\ a + b + c = – 4 \hfill \\ 9a + 3b + c = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = 1 \hfill \\ b = – 2 \hfill \\ c = – 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)
Khi đó: \(2a + b + 2c = 2.1 – 2 + 2( – 3) = – 6.\)

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ \(\left( { = c} \right)\) âm nên \(c < 0\). Suy ra loại B,D.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( – 1\) nên loại B và C
Hoành độ của đỉnh là \({x_I} = – \frac{b}{{2a}} = 1\) nên ta loại A và Chọn D

Do đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( – 1\) nên suy ra \(c = – 1\,\,\,\,\,\,\,(1)\)

Ta có \( – \frac{b}{{2a}} = \frac{1}{3}\) và \(a = – 3 < 0\).