Đề 15 Phút Bài 16 Hàm Số Bậc Hai Online Có Lời Giải-Đề 4

Hàm số \(y = {x^2} – 4x + 3\)có \(a = 1 > 0\) nên đồng biến trên khoảng \(\left( { – \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\).Vì vậy hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Hàm số \(y = f(x) = {x^2} + 2(b + 6)x + 4\) là hàm số bậc hai có hệ sô \(a = 1 > 0\), \( – \frac{b}{{2a}} = – b – 6\)nên có bảng biến thiênTừ bảng biến thiên ta có:Hàm số đồng biến trên \(\left( {6; + \infty } \right)\)thì \( \Leftrightarrow \left( {6; + \infty } \right) \subset \left( { – b – 6; + \infty } \right) \Leftrightarrow – b – 6 \leqslant 6 \Leftrightarrow b \geqslant – 12.\).

Parabol \(\left( P \right):{\text{ }}y = – 2{x^2} – 6x + 3\)có hoành độ đỉnh là \(x = – \frac{b}{{2a}}\)\( = – \frac{{ – 6}}{{2\left( { – 2} \right)}}\)\( = – \frac{3}{2}\).

Vì đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\,(a \ne 0)\) có đỉnh \(I(1;1)\) và đi qua điểm \(A(2;3)\)
nên ta có hệ:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a + b + c = 1} \\ {4a + 2b + c = 3} \\ { – \frac{b}{{2a}} = 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a + b + c = 1} \\ {4a + 2b + c = 3} \\ {2a + b = 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 2} \\ {b = – 4} \\ {c = 3} \end{array}} \right.\)
Nên \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\)=29

Parabol \(y = a{x^2} + bx + 2\) đi qua hai điểm \(M(1;5)\)và \(N( – 2;8)\) nên ta có hệ phương trình:\(\left\{ \begin{gathered} 5 = a{.1^2} + b.1 + 2 \hfill \\ 8 = a.{( – 2)^2} + b.( – 2) + 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a + b = 3 \hfill \\ 4a – 2b = 6 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = 1 \hfill \\ b = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)
Vậy hàm số cần tìm là \(y = 2{x^2} + x + 2.\)

\(y = – {x^2} + 2x – 1\)Có \(a = – 1 < 0\), nên loại C và D
Tọa độ đỉnh \(I\left( {1;0} \right)\), nên nhận A

Bề lõm hướng xuống \(a < 0.\)

Vì Parabol hướng bề lõm lên trên nên \(a > 0\).
Đồ thị hàm số cắt \(Oy\) tại điểm \(\left( {0;c} \right)\) ở dưới \(Ox \Rightarrow c < 0\).
Hoành độ đỉnh Parabol là \( - \frac{b}{{2a}} < 0\), mà \(a > 0 \Rightarrow b > 0\).

\(y = 2{x^2} + x – 3 = 2(x + \frac{1}{4}) – \frac{{25}}{8} \geqslant \frac{{ – 25}}{8}\)\(y = \frac{{ – 25}}{8}\,khi\,x = \frac{{ – 1}}{4}\) nên giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^2} + x – 3\) là \(\frac{{ – 25}}{8}\).

Gọi \(y\) là số tiền lãi của cửa hàng bán giày.
Ta có : \(y = (120 – x)(x – 40) = – {x^2} + 160x – 4800 = – {(x – 80)^2} + 1600 \leqslant 1600\).Dấu “\( = \)” xảy ra \(x = 80\).
Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá \(80\) USD.