Đề Trắc Nghiệm Bài 16 Hàm Số Bậc Hai Online Có Đáp Án Và Lời Giải-Đề 2

\(a > 0.\) Bảng biến thiên

Ta có bảng biến thiên:Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng\((2; + \infty )\)

Đỉnh của parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) là điểm \(I\left( { – \frac{b}{{2a}};\; – \;\frac{\Delta }{{4a}}} \right)\).

\(x = – \frac{b}{{2a}} = 1\).

Theo giả thiết ta có hệ:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {a – b + c = 0} \\ { – \frac{b}{{2a}} = 1\quad .} \\ {a + b + c = 2} \end{array}} \right.\)với \(a \ne 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a – b + c = 0} \\ {b = – 2a\quad } \\ {a + b + c = 2} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {b = 1} \\ {a = – \frac{1}{2}} \\ {c = \frac{3}{2}} \end{array}} \right.\)Vậy hàm bậc hai cần tìm là \(y = – \frac{1}{2}{x^2} + x + \frac{3}{2}\)

Dựa vào đồ thị có:\(\left( P \right):y = f\left( x \right) = {x^2} – 2x – 3\);có \(a = 1 > 0\);nên \(\left( P \right)\) có bề lõm hướng lên.\(\left( P \right)\) có đỉnh \(I\) có \({x_I} = 1\).Vậy \(\left( P \right):y = f\left( x \right) = {x^2} – 2x – 3\) có đồ thị là hình \(4\).

Do \(a > 0\) nên Parabol quay bề lõm lên trên, suy ra loại phương án \(A,\,D\). Mặt khác do \(a > 0,\,\,b > 0\) nên đỉnh Parabol có hoành độ \(x = – \frac{b}{{2{\text{a}}}} < 0\) nên loại phương án \(B\). Vậy chọn \(C\).

Dựa vào đồ thị, nhận thấy:* Đồ thị hàm số là một parabol có bề lõm quay xuống dưới nên \(a < 0\).* Đồ thị cắt trục tung tại tung độ bằng \(c\) nên \(c > 0\).* Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ \({x_1} = – 1\) và \({x_2} = 3\) nên \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) mà theo Vi-et \({x_1} + {x_2} = – \frac{b}{a} = 2\)\( \Leftrightarrow b = – 2a \Rightarrow b > 0\).* Vậy \(a < 0\), \(b > 0\), \(c > 0\).

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} b = – a \hfill \\ a + 2b + 4c = – 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} b = – a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \\ – a + 4c = – 3\,\,\left( 3 \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.\). Loại \(B\)Tọa độ đỉnh \(6a + c = – 3\)\(\left\{ \begin{gathered} – a + 4c = – 3 \hfill \\ 6a + c = – 7 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = – 1 \hfill \\ c = – 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow b = 1\). Suy ra \(a = – 1,\,b = 1,\,c = – 1\). Loại. \(C\)Thay \(AB\). Loại \(D\)

Cách 1 :Ta có : \( – \frac{\Delta }{{4a}} = – 3\)Mà \(a = 1 > 0\)Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là \( – 3\).Cách 2 :\(y = {x^2} – 4x + 1 = {(x – 2)^2} – 3 \geqslant – 3\).Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(x = 2\).Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là \( – 3\) tại \(x = 2\).