Trắc nghiệm online đề kiểm tra 1 tiết chương III-Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng (Đề 2)

Question 1

Câu 1:

Cho \(I = \int\limits_{ – 1}^0 {\frac{{3{x^2} + 5x – 1}}{{x – 2}}dx} = a\ln \frac{2}{3} + b\). Tính giá trị \(T = a + 2b\).

A
\(T = 30.\)
B
\(T = 40.\)
C
\(T = 60.\)
D
\(T = 50.\)

Answer

\(T = 50.\)

Question 2

Câu 2:

Gọi \(S\) là diên tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right)\),\(y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a;x = b\,\,\,\left( {a < b} \right)\). Tính \(S\).

A
\(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|} dx.\)
B
\(S = \left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} } \right|.\)
C
\(S = \left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} } \right|.\)
D
\(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right|} dx.\)

Answer

\(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right|} dx.\)

Question 3

Câu 3:

Công thức nào sau đây là công thức tính nguyên hàm từng phần?

A
\(\int {udv} = uv + \int {vdu} .\)
B
\(\int {udv} = uv - \int {vdu} .\)
C
\(\int {udv} = u'v - \int {vdu} \)
D
\(\int {udv} = uv' - \int {vdu} .\)

Answer

\(\int {udv} = uv' - \int {vdu} .\)

Question 4

Câu 4:

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^3 {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}dx} \). Đặt \(t = \sqrt {1 + x} \) ta được\(I = \int\limits_1^2 {f(t)dt} \). Tìm hàm số \(f\left( t \right)\) trong các phương án sau?

A
\(f(t) = {t^2} + t.\)
B
\(f(t) = {t^2} - t.\)
C
\(f(t) = 2{t^2} - 2t.\)
D
\(f(t) = 2{t^2} + 2t.\)

Answer

\(f(t) = {t^2} - t.\)

Question 5

Câu 5:

Tìm một nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {2 – {x^2}} }}\).

A
\(F(x) = - \frac{1}{3}\left( {{x^2} + 4} \right)\sqrt {2 - {x^2}} .\)
B
\(F(x) = - \frac{1}{3}{x^2}\sqrt {2 - {x^2}} .\)
C
\(F(x) = - \frac{1}{3}\left( {{x^2} - 4} \right)\sqrt {2 - {x^2}} .\)
D
\(F(x) = x\sqrt {2 - {x^2}} .\)

Answer

\(F(x) = - \frac{1}{3}{x^2}\sqrt {2 - {x^2}} .\)

Question 6

Câu 6:

Gọi \(V\) là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi ta cho hình phẳng D giới hạn bởi các

đường \(y = f(x)\), trục \(Ox\), \(x = a;x = b\,\,\,\left( {a < b} \right)\) quay quanh trục \(Ox\). Tính \(V\).

A
\(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)} dx.\)
B
\(V = \pi \int\limits_a^b {f({x^2})} dx.\)
C
\(V = \pi \int\limits_b^a {{f^2}(x)} dx.\)
D
\(V = \int\limits_a^b {{{\left( {\pi f(x)} \right)}^2}} dx.\)

Answer

\(V = \int\limits_a^b {{{\left( {\pi f(x)} \right)}^2}} dx.\)

Question 7

Câu 7:

Tìm một nguyên hàm \(F(x)\)của hàm số \(y = \frac{{\ln 2x}}{{{x^2}}}\).

A
\(F\left( x \right) = - \frac{1}{x}\left( {\ln 2x + 1} \right).\)
B
\(F\left( x \right) = \frac{1}{x}\left( {\ln 2x + 2} \right).\)
C
\(F\left( x \right) = - \frac{1}{x}\left( {\ln 2x + 2} \right).\)
D
\(F\left( x \right) = - \frac{1}{x}\left( {2 - \ln 2x} \right).\)

Answer

\(F\left( x \right) = - \frac{1}{x}\left( {\ln 2x + 1} \right).\)

Question 8

Câu 8:

Tính I = \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\tan xdx} \) ta được

A
\(I = \)–ln2.
B
\(I = \)ln2.
C
\(I = \)\(\frac{1}{2}\)ln2.
D
\(I = \) -\(\frac{1}{2}\)ln2.

Answer

\(I = \)–ln2.

Question 9

Câu 9:

Tính \(I = \int {x\cos 2xdx} \) là:

A
\(I = \frac{1}{2}x\sin 2x + \frac{1}{4}\cos 2x + C.\)
B
\(I = \frac{1}{2}x\sin 2x + \frac{1}{2}\cos 2x + C.\)
C
\(I = \frac{{{x^2}\sin 2x}}{4} + C.\)
D
\(I = \sin 2x + C.\)

Answer

\(I = \frac{1}{2}x\sin 2x + \frac{1}{4}\cos 2x + C.\)

Question 10

Câu 10:

Cho \(K \subset R\),\(k,h \in R\). Biết \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) lần lượt là một nguyên hàm của \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) trên tập K. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

A
\(\int {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]} dx = F\left( x \right) \pm G\left( x \right) + C.\)
B
\(F'\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in K.\)
C
\(\int {\left[ {kf\left( x \right) \pm hg\left( x \right)} \right]} dx = kF\left( x \right) \pm hG\left( x \right) + C.\)
D
\(\int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx} = F\left( x \right).G\left( x \right) + C.\)

Answer

\(\int {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]} dx = F\left( x \right) \pm G\left( x \right) + C.\)

Question 11

Câu 11:

Câu 2. Tính tích phân \(I = \int {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{10}}x\,dx} \)

B1. Đặt \(t = {x^2} + 1\) B2.\(I = \int {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{10}}x\,dx} = \int {{t^{10}}.\frac{1}{2}dt} \)

B3. Tính \(dt = 2xdx\) B4. \(I = \frac{1}{2}.\frac{{{t^{11}}}}{{11}} + C\) B5. \(I = \frac{1}{{22}}{\left( {{x^2} + 1} \right)^{11}} + C\)

Hãy sắp xếp các bước của bài giải trên cho đúng thứ tự (có thể bỏ bước không cần thiết).

A
1-2-3-4-5.
B
3-1-2-4-5.
C
1-3-2-4-5.
D
1-3-2-4.

Answer

1-2-3-4-5.

Question 12

Câu 12:

Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2x\), trục tung, trục hoành, đường thẳng \(x = \frac{3}{2}\). Tính \(S\).

A
\(S = \frac{9}{{64}}.\)
B
\(S = \frac{1}{2}\,.\)
C
\(S = \frac{{23}}{{64}}\,.\)
D
\(S = 0\,.\)

Answer

\(S = \frac{{23}}{{64}}\,.\)

Question 13

Câu 13:

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^{{{\sin }^2}x}}\sin x{{\cos }^3}xdx} \). Đổi biến số \(t = {\sin ^2}x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A
\(I = \frac{1}{2}\left( {\int\limits_0^1 {{e^t}dt} + \int\limits_0^1 {t{e^t}dt} } \right).\)
B
\(I = 2\left( {\int\limits_0^1 {{e^t}dt} - \int\limits_0^1 {t{e^t}dt} } \right).\)
C
\(I = \frac{1}{2}\left( {\int\limits_0^1 {{e^t}dt} - \int\limits_0^1 {t{e^t}dt} } \right).\)
D
\(I = 2\left( {\int\limits_0^1 {{e^t}dt} + \int\limits_0^1 {t{e^t}dt} } \right).\)

Answer

\(I = \frac{1}{2}\left( {\int\limits_0^1 {{e^t}dt} + \int\limits_0^1 {t{e^t}dt} } \right).\)

Question 14

Câu 14:

Tính \(I = \int {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 – x} }}} \).

A
\(I = \frac{{ - 2}}{{\sqrt {1 - x} }} + C.\)
B
\(I = \frac{1}{{\sqrt {1 - x} }} + C.\)
C
\(I = \sqrt {1 - x} + C.\)
D
\(I = - 2\sqrt {1 - x} + C.\)

Answer

\(I = \frac{{ - 2}}{{\sqrt {1 - x} }} + C.\)

Question 15

Câu 15:

Tính I = \(\int\limits_2^3 {\ln ({x^2} – x)dx} \) là

A
3ln3-2.
B
2ln2.
C
2-3ln3.
D
3ln3.

Answer

\(\frac{{10}}{{1 + 2t}} + 20.\)

Answer

\(2{x^3} + x + C.\)

Answer

\(F\left( x \right) = 2{e^x}\left( {1 - x} \right) - 4{x^2}.\)

Answer

\({x^4} - {x^3} + 2{\rm{x}} + 3.\)

Answer

\(M + N = 37.\)

Answer

\(F(x) = {x^2} - 3\sin x + 6 - \frac{{{\pi ^2}}}{4}.\)

Answer

\(M = - 1.\)

Answer

\(\int\limits_a^b {f(x)dx} = F\left( a \right) - F(b).\)

Answer

\(V = \frac{\pi }{2}\left( {\frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}} \right).\)

Question 16

Câu 16:

Một hạt proton di chuyển trong điện trường có biểu thức gia tốc ( theo \({\rm{cm/}}{{\rm{s}}^2}\) ) là \(a(t) = \frac{{ – 20}}{{{{\left( {1 + 2t} \right)}^2}}}\) (với t tính bằng giây). Tìm hàm vận tốc \(v\) theo t, biết rằng khi \(t = 0\) thì \(v = 30{\rm{ cm/s}}\).

A
\(\frac{{10}}{{1 + 2t}}.\)
B
\(\frac{{ - 20}}{{{{\left( {1 + 2t} \right)}^2}}} + 30.\)
C
\(\frac{{10}}{{1 + 2t}} + 20.\)
D
\({\left( {1 + 2t} \right)^{ - 3}} + 30.\)

Question 17

Câu 17:

Tìm một nguyên hàm \(F(x)\)của hàm số \(f(x) = 2{{\rm{x}}^2} + 1\).

A
\(\frac{{{x^3}}}{3} + 1 + C.\)
B
\(\frac{{{x^3}}}{3} + x + C.\)
C
\(2{x^3} + x + C.\)
D
\(\frac{{2{x^3}}}{3} + x + C.\)

Question 18

Câu 18:

Một nguyên hàm của hàm số \(y = 2x\left( {{e^x} – 1} \right)\) là:

A
\(F\left( x \right) = 2{e^x}\left( {1 - x} \right) - 4{x^2}.\)
B
\(F\left( x \right) = 2{e^x}\left( {x - 1} \right) - {x^2}.\)
C
\(F\left( x \right) = 2{e^x}\left( {1 - x} \right) - {x^2}.\)
D
\(F\left( x \right) = 2{e^x}\left( {x - 1} \right) - 4{x^2}.\)

Question 19

Câu 19:

Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x) = 4{x^3} – 3{{\rm{x}}^2} + 2\) trên R thoả mãn điều kiện \(F( – 1) = 3\) là

A
\({x^4} - {x^3} + 2{\rm{x}} + 3.\)
B
\({x^4} - {x^3} + 2x - 4.\)
C
\({x^4} - {x^3} + 2{\rm{x}} + 4.\)
D
\({x^4} - {x^3} + 2x - 3.\)

Question 20

Câu 20:

Biết tích phân \(\int\limits_0^1 {x\sqrt[3]{{1 – x}}} dx = \frac{M}{N}\), với \(\frac{M}{N}\) là phân số tối giản. Tính giá trị \(M + N\).

A
\(M + N = 38.\)
B
\(M + N = 37.\)
C
\(M + N = 35.\)
D
\(M + N = 36.\)

Question 21

Câu 21:

Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = 2x – 3\cos x\) thỏa điều kiện \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3\)

A
\(F(x) = {x^2} - 3\sin x + \frac{{{\pi ^2}}}{4}.\)
B
\(F(x) = {x^2} + 3\sin x + 6 + \frac{{{\pi ^2}}}{4}.\)
C
\(F(x) = {x^2} - 3\sin x + 6 - \frac{{{\pi ^2}}}{4}.\)
D
\(F(x) = {x^2} - 3\sin x + 6 + \frac{{{\pi ^2}}}{4}.\)

Question 22

Câu 22:

Tính tích phân \(L = \int\limits_0^\pi {x\sin xdx} \) bằng:

A
L = 0.
B
\(L = \pi \)
C
\(L = - \pi \)
D
L = -2

Question 23

Câu 23:

Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx = 2\) và \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)} dx = 3\). Tính \(M = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx\).

A
\(M = - 1.\)
B
\(M = 5\).
C
\(M = - 1.\)
D
\(M = 6.\)

Question 24

Câu 24:

Giả sử \(F(x),\,\;G(x)\) lần lượt là nguyên hàm hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?

A
\(\int\limits_a^b {f(x)dx} - \int\limits_b^c {f(x)dx} = \int\limits_a^c {f(x)dx} .\)
B
\(\int\limits_a^b {k.f(x)dx} = k\left[ {F\left( b \right) - F(a)} \right].\)
C
\(\int\limits_a^b {f(x)dx} = F\left( a \right) - F(b).\)
D
\(\int\limits_a^b {f(x)dx} = \int\limits_b^a {f(x)dx} .\)

Question 25

Câu 25:

Ký hiệu \(V\) là thể tích của khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(x = 0,\,\,x = \frac{\pi }{4},\,\,y = 0,\,\,y = \sin x\) xung quanh trục \(Ox\). Tính \(V\).

A
\(V = \frac{\pi }{2}\left( {\frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}} \right).\)
B
\(V = \frac{\pi }{2}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}} \right).\)
C
\(V = \frac{\pi }{2}\left( {\frac{\pi }{4} - 1} \right).\)
D
\(V = \frac{1}{2}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}} \right).\)

Trắc nghiệm online đề kiểm tra 1 tiết chương III-Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng (Đề 2)

Đề Kiểm Tra: Trắc nghiệm online đề kiểm tra 1 tiết chương III-Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng (Đề 2)

Giải thích & Đáp án chi tiết