Đề kiểm tra 1 tiết chương III-Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng-Đề 5

Question 1

Câu 1:

Đặt \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\sin xdx} \) và \(J = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{x^2}co{\mathop{\rm s}\nolimits} xdx} \). Khẳng định nào sau đây đúng?

A
\(J = - \frac{{{\pi ^2}}}{4} + 2I.\)
B
\(J = \frac{{{\pi ^2}}}{4} - 2I.\)
C
\(J = \frac{{{\pi ^2}}}{4} + 2I.\)
D
\(J = - \frac{{{\pi ^2}}}{4} - 2I.\)

Answer

\(J = \frac{{{\pi ^2}}}{4} + 2I.\)

Question 2

Câu 2:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi \(y = 2x – {x^2},{\rm{ }}y = 0\). Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H) xung quanh trục Ox ta được \(V = \pi \left( {\frac{a}{b} + 1} \right)\). Khi đó

A
\(a = 1,\;b = 15.\)
B
\(a = - 7,\;b = 15.\)
C
\(a = 241,\;b = 15.\)
D
\(a = 16,\;b = 15.\)

Answer

\(a = 1,\;b = 15.\)

Question 3

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là

A
\(\frac{1}{3}{\cos ^3}x + C.\)
B
.\({\tan ^3}x + C.\)
C
\( - {\cos ^2}x + C.\)
D
\(\frac{1}{4}{\sin ^4}x + C.\)

Answer

\(\frac{1}{4}{\sin ^4}x + C.\)

Question 4

Câu 4:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2x\), trục tung, trục hoành, đường thẳng \(x = \frac{3}{2}\), ta có kết quả:

A
\(0.\)
B
\(\frac{1}{2}.\)
C
\(\frac{9}{{64}}.\)
D
\(\frac{{23}}{{64}}.\)

Answer

\(\frac{9}{{64}}.\)

Question 5

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) là

A
\(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\cos 2x + C.\)
B
\(F\left( x \right) = - \frac{1}{2}\cos 2x + C.\)
C
\(F\left( x \right) = \cos 2x + C.\)
D
\(F\left( x \right) = - \cos 2x + C.\)

Answer

\(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\cos 2x + C.\)

Question 6

Câu 6:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa điều kiện:\(f(x) = 2x – 3\cos x,F(\frac{\pi }{2}) = 3\)

A
\(F(x) = {x^2} - 3\sin x + 6 + \frac{{{\pi ^2}}}{4}.\)
B
\(F(x) = {x^2} - 3\sin x + 6 - \frac{{{\pi ^2}}}{4}.\)
C
\(F(x) = {x^2} - 3\sin x + 6 + \frac{{{\pi ^2}}}{4}.\)
D
\(F(x) = {x^2} - 3\sin x + 6 + \frac{{{\pi ^2}}}{4}.\)

Answer

\(F(x) = {x^2} - 3\sin x + 6 + \frac{{{\pi ^2}}}{4}.\)

Question 7

Câu 7:

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {x – 1} \) , trục hoành, x=2 và x=5 quanh trục Ox bằng:

A
\({\pi ^2}\int\limits_2^5 {\left( {x - 1} \right)dx} .\)
B
\(\int\limits_2^5 {\sqrt {x - 1} dx} .\)
C
\(\int\limits_2^5 {\left( {x - 1} \right)dx} .\)
D
\(\pi \int\limits_2^5 {\left( {x - 1} \right)dx} .\)

Answer

\(\int\limits_2^5 {\left( {x - 1} \right)dx} .\)

Question 8

Câu 8:

Tính tích phân: \(I = \int\limits_{ – 2}^{ – 1} {\sqrt {1 – 4x} } dx\), ta có kết quả

A
\(I = \frac{{5\sqrt 3 }}{6} - \frac{9}{2}.\)
B
\(I = \frac{{5\sqrt 5 }}{6} - \frac{9}{2}.\)
C
\(I = - \frac{{5\sqrt 5 }}{6} + \frac{9}{2}.\)
D
\(I = \frac{{5\sqrt 3 }}{6} + \frac{9}{2}.\)

Answer

\(I = \frac{{5\sqrt 5 }}{6} - \frac{9}{2}.\)

Question 9

Câu 9:

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x{e^x}dx} \), ta có kết quả:

A
\(I = -2.\)
B
\(I = - 2.\)
C
\(I = - 1.\)
D
\(I = 1.\)

Answer

\(I = - 1.\)

Question 10

Câu 10:

Hàm số \(F\left( x \right) = {e^x} – \cot x + C\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nào?

A
\(f\left( x \right) = {e^{ - x}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}.\)
B
\(f\left( x \right) = {e^x} - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}.\)
C
\(f\left( x \right) = {e^x} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}.\)
D
\(f\left( x \right) = {e^x} + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}.\)

Answer

\(f\left( x \right) = {e^{ - x}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}.\)

Question 11

Câu 11:

Cho \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) lần lượt là một nguyên hàm của \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) trên tập \(K \subset R\) và \(k,h \in R\). Kết luận nào sau đây là sai?

A
\(\int {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]} dx = F\left( x \right) \pm G\left( x \right) + C\).
B
\(\int {\left[ {kf\left( x \right) \pm hg\left( x \right)} \right]} dx = kF\left( x \right) \pm hG\left( x \right) + C.\)
C
\(F'\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in K.\)
D
\(\int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx} = F\left( x \right).G\left( x \right) + C.\)

Answer

\(F'\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in K.\)

Question 12

Câu 12:

Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số \(y = {e^{ – x}}\)

A
\(\frac{{{e^x} - 1}}{{{e^x}}} - 1 + C.\)
B
\( - {e^{ - x}} + C.\)
C
\(\frac{1}{{{e^x}}} + C.\)
D
\( - \frac{1}{{{e^x}}} + C.\)

Answer

\( - {e^{ - x}} + C.\)

Question 13

Câu 13:

Thể tích V của khốii tròn xoay tạo thành khi ta cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường \(y = f(x)\), trục Ox, x=a, x = b (a< b) quay quanh trục Ox được tính bởi công thức:

A
\(V = \pi \int\limits_b^a {{f^2}(x)} dx.\)
B
\(V = \int\limits_a^b {{f^2}(x)} dx.\)
C
\(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)} dx.\)
D
\(V = {\int\limits_a^b {\left[ {\pi f(x)} \right]} ^2}dx.\)

Answer

\(V = \int\limits_a^b {{f^2}(x)} dx.\)

Question 14

Câu 14:

Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{1}{{2x – 1}}dx} .\)

A
\(I = \ln 3 - 1.\)
B
\(I = \frac{1}{2}\ln 3.\)
C
\(I = \ln 2 + 1.\)
D
\(I = \ln 2 - 1.\)

Answer

\(I = \ln 2 - 1.\)

Question 15

Câu 15:

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {x\sin xdx} \), ta có kết quả:

A
\(I = - \pi .\)
B
\(I = \pi .\)
C
\(I = - 2.\)
D
\(I = 0.\)

Answer

\(I = 0.\)

Question 16

Câu 16:

Tính tích phân: \(I = \int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\frac{{dx}}{x}} \).

A
\(I = 0.\)
B
\(I = 1.\)
C
\(I = 2.\)
D
\(I = -2.\)

Answer

\(I = 2.\)

Question 17

Câu 17:

Nếu gọi V là thể của khối tròn xoay có được khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(x = 0,x = \frac{\pi }{4},y = 0,y = s{\rm{inx}}\) quay xung quanh trục Ox thì:

A
\(V = \frac{\pi }{2}\left( {\frac{\pi }{4} - 1} \right).\)
B
\(V = \frac{\pi }{2}\left( {\frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}} \right).\)
C
\(V = \frac{1}{2}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}} \right).\)
D
\(V = \frac{\pi }{2}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}} \right).\)

Answer

\(V = \frac{\pi }{2}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}} \right).\)

Question 18

Câu 18:

Tính tích phân: \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^3}}}{{{x^4} + 1}}} dx\), ta có kết quả:

A
\(I = \ln 2.\)
B
\(I = \frac{1}{2}\ln 2.\)
C
\(I = \frac{1}{4}\ln 2.\)
D
\(I = \frac{1}{6}\ln 2.\)

Answer

\(I = \frac{1}{4}\ln 2.\)

Question 19

Câu 19:

Công thức nào sau đây dùng để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x, y=2, x=0, x=1 cho kết quả sai?

A
\(S = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{2^x} - 2} \right)dx} } \right|.\)
B
\(S = \int\limits_1^0 {\left( {{2^x} - 2} \right)dx} .\)
C
\(S = \int\limits_0^1 {\left( {{2^x} - 2} \right)dx} .\)
D
\(S = \int\limits_0^1 {\left( {2 - {2^x}} \right)} dx.\)

Answer

\(S = \int\limits_1^0 {\left( {{2^x} - 2} \right)dx} .\)

Question 20

Câu 20:

Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên\(\left[ {a;b} \right]\) và hai đường thẳng \(x = a;x = b\) là

A
\(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|} dx.\)
B
\(S = \left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} } \right|.\)
C
\(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right|} dx.\)
D
\(S = \left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} } \right|.\)

Answer

\(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|} dx.\)

Question 21

Câu 21:

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), trục Ox, hai đường thẳng x = 0, x = 1 . Thể tích khối tròn xoay khi quay hình đó xung quanh trục hoành là:

A
\(\pi \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} .\)
B
\(\int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} .\)
C
\(\pi {\left( {\int\limits_0^1 {{e^x}dx} } \right)^2}.\)
D
\({\left( {\pi \int\limits_0^1 {{e^x}dx} } \right)^2}.\)

Answer

\(\pi \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} .\)

Question 22

Câu 22:

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục Ox, hai đường thẳng x=a, x=b (a

A
\(S = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)} dx.\)
B
\(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|} dx.\)
C
\(S = \int\limits_b^a {\left| {f\left( x \right)} \right|} dx.\)
D
\(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx.\)

Answer

\(S = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)} dx.\)

Question 23

Câu 23:

Tính tích phân: \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}}} \).

A
\(I = 0.\)
B
\(I = - 1.\)
C
\(I = \sqrt 3 .\)
D
\(I = 1.\)

Answer

\(I = 0.\)

Question 24

Câu 24:

Cho \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{\rm{cos}}xdx}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + cosx}}}}} \) và \(J = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{\rm{sin}}xdx}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + cosx}}}}} \). Biết rằng I = J thì giá trị của I và J bằng:

A
\(\frac{\pi }{4}.\)
B
\(\frac{\pi }{2}.\)
C
\(\frac{\pi }{6}.\)
D
\(\frac{\pi }{3}.\)

Answer

\(\frac{\pi }{4}.\)

Question 25

Câu 25:

Cho \(f\left( x \right)\) liên tục trên [0;10] thỏa mãn: \(\int\limits_0^{10} {f\left( x \right)} dx = 7\), \(\int\limits_2^6 {f\left( x \right)} dx = 3\). Khi đó, \(P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right)dx} \) có giá trị là:

A
\(3.\)
B
\(2.\)
C
\(1.\)
D
\(4.\)

Đề kiểm tra 1 tiết chương III-Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng-Đề 5

Đề Kiểm Tra: Đề kiểm tra 1 tiết chương III-Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng-Đề 5

Giải thích & Đáp án chi tiết