Đề kiểm tra 1 tiết thử chương III: Nguyên hàm, tích phân ứng dụng-Đề 6

Question 1

Câu 1:

Cho F(x) là một nguyên hàm của ƒ(x) trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?

A
\((\int {f(x)\;dx} )' = f(x),\;\forall x \in K.\)
B
\(\int {F(x)dx = f(x) + C,\;C \in K.} \)
C
\((F(x))' = f(x),\;\forall x \in K.\)
D
\(\int {f(x)dx = F(x) + C,\;C \in K.} \)

Answer

\((F(x))' = f(x),\;\forall x \in K.\)

Question 2

Câu 2:

Cho \(I = \int\limits_0^2 {\left( {2{x^2} – x – m} \right)dx} ,\;J = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} – 2mx} \right)dx.} \;\)Tìm các giá trị của m để \(I \le J.\)

A
\(m \ge 2.\)
B
\(m \ge 1.\)
C
\(m \ge 3.\)
D
\(m \ge 0.\)

Answer

\(m \ge 1.\)

Question 3

Câu 3:

Một học sinh tính tích phân I = \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x(2 + \sin x)dx} \) như sau :

B1: Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}

u = x\\

dv = (2 + \sin x)dx

\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}

du = 1\\

v = 2x – \cos x

\end{array} \right..\) B2: \(I = \left. {x\left( {2x – \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} – \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {(2x – \cos x)dx} .\)

B3: \(I = \left. {x\left( {2x – \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} – \left. {\left( {{x^2} + sinx} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}.\) B4: \(I = \frac{{{\pi ^2}}}{4} + 1.\)

Bước giải sai đầu tiên của học sinh là:

A
Bước 2.
B
Bước 1.
C
Bước 4.
D
Bước 3.

Answer

Bước 4.

Question 4

Câu 4:

Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vật tốc là \(v = 4 + 2t\;(m/s).\) Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm \({t_o} = 0\;(s)\) đến thời điểm \(t = 3(s)\) là:

A
\(I = 21\;m.\)
B
\(I = 16\;m.\)
C
\(I = 15\;m.\)
D
\(I = 10\;m.\)

Answer

\(I = 10\;m.\)

Question 5

Câu 5:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(\int\limits_1^{10} {f(x)\;dx = 7} ,\int\limits_6^{10} {f(x)\;dx = – 5.} \;\)Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
\(\int\limits_1^6 {f(x)\;dx = - 12.} \)
B
\(\int\limits_1^6 {f(x)\;dx = - 2.} \)
C
\(\int\limits_1^6 {f(x)\;dx = 12.} \)
D
\(\int\limits_1^6 {f(x)\;dx = 2.} \)

Answer

\(\int\limits_1^6 {f(x)\;dx = - 2.} \)

Question 6

Câu 6:

Kết quả của tích phân \(I = \int\limits_{ – 2}^2 {x\left( {{x^6} + 8{x^4} – 7{x^2} + 2} \right)} dx\) là:

A
\(I = 0.\)
B
\(I = 2.\)
C
\(I = 1.\)
D
\(I = 3.\)

Answer

\(I = 2.\)

Question 7

Câu 7:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), trục Ox và hai đường thẳng\(x = a\,,\,x = b\). Thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình (H) quay quanh trục Ox là:

A
\(V = \int_a^b {{{\left( {f(x)} \right)}^2}dx.} \)
B
\(V = \pi \int_a^b {{{\left( {f(x)} \right)}^2}dx.} \)
C
\(V = \pi \int_a^b f \left( x \right)dx.\)
D
\(V = \int_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|} dx.\)

Answer

\(V = \pi \int_a^b {{{\left( {f(x)} \right)}^2}dx.} \)

Question 8

Câu 8:

13. Kết quả của tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {4{{\cos }^2}x\;dx} \) là:

A
\(I = \frac{7}{2}.\)
B
\(I = \pi .\)
C
\(I = - 4.\)
D
\(I = 0.\)

Answer

\(I = \frac{7}{2}.\)

Question 9

Câu 9:

Tìm nguyên hàm \(F(x) = \int {{3^x}\left( {1 – {{\left( {\frac{e}{3}} \right)}^x}} \right)dx} .\)

A
\(F(x) = {3^x} - {e^x} + C,\;C \in R.\)
B
\(F(x) = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \frac{{{{(\frac{e}{3})}^x}}}{{\ln \frac{e}{3}}} + C,\;C \in R.\)
C
\(F(x) = {3^x}\ln 3 - {e^x} + C,\;C \in R.\)
D
\(F(x) = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - {e^x} + C,\;C \in R.\)

Answer

\(F(x) = {3^x} - {e^x} + C,\;C \in R.\)

Question 10

Câu 10:

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} \;dx} \) bằng cách đặt \(t = \sqrt {{x^3} + 1} .\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
\(I = \int\limits_0^2 {\frac{{2{t^2}}}{3}\;dt.} \)
B
\(I = \int\limits_1^3 {{t^3}\;dt.} \)
C
\(I = \int\limits_1^3 {\frac{t}{3}\;dt.} \)
D
\(I = \int\limits_1^3 {\frac{{2{t^2}}}{3}\;dt.} \)

Answer

\(I = \int\limits_0^2 {\frac{{2{t^2}}}{3}\;dt.} \)

Question 11

Câu 11:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = {f_1}\left( x \right)\,,\,y = {f_2}\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và ha\(V = \pi \int_a^b {{{\left( {f(x)} \right)}^2}dx.} \)i đường thẳng \(x = a\,,\,x = b\) . Diện tích S của hình (H) là:

A
\( S= \int\limits_a^b {\left| {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right|dx} .\)
B
\(S = \int\limits_a^b {\left[ {\left| {{f_1}\left( x \right)} \right| - \left| {{f_2}\left( x \right)} \right|} \right]dx} .\)
C
\(S = \int\limits_a^b {{f_1}\left( x \right)dx} - \int\limits_a^b {{f_2}\left( x \right)dx} .\)
D
\(S = \int\limits_a^b {\left[ {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right]dx} .\)

Answer

\(S = \int\limits_a^b {\left[ {\left| {{f_1}\left( x \right)} \right| - \left| {{f_2}\left( x \right)} \right|} \right]dx} .\)

Question 12

Câu 12:

Tìm một nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = \frac{{2x}}{{2x – 1}}\) thỏa mãn F(1)=0

A
\(F(x) = x + \ln \left| {2x - 1} \right| - 1.\)
B
\(F(x) = \frac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| - 1.\)
C
\(F(x) = x + \frac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| - 1.\)
D
\(F(x) = x + \frac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| + 1.\)

Answer

\(F(x) = \frac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| - 1.\)

Question 13

Câu 13:

Cho \(a > 0,\;a \ne 1.\)Khẳng định nào sau đây sai?

A
\(\int {{e^x}\;dx = {e^x} + C.} \)
B
\(\int {{a^x}\;dx = {a^x} + C.} \)
C
\(\int {{e^{5x}}\;dx = \frac{{{e^{5x}}}}{5} + C.} \)
D
\(\int {{a^x}\;dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C.} \)

Answer

\(\int {{a^x}\;dx = {a^x} + C.} \)

Question 14

Câu 14:

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường\(x = 0,x = \frac{\pi }{4},y = 0,y = \frac{1}{{\cos x}}\) xung quanh trục Ox bằng:

A
\(\frac{\pi }{2}\) (đvtt).
B
\(\frac{\pi }{4}\) (đvtt).
C
\(\frac{\pi }{8}\) (đvtt).
D
\(\pi \) (đvtt).

Answer

\(\pi \) (đvtt).

Question 15

Câu 15:

Cho \(F(x) = \int {(x + 1)\sin x\;dx} .\) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}

u = x + 1\\

dv = \sin xdx

\end{array} \right.\) , ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}

du = 1.dx\\

v = – \cos x

\end{array} \right..\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
\(F(x) = (x + 1)( - \cos x) - \int {\cos x\;dx} .\)
B
\(F(x) = (x + 1)( - \cos x) + \int {\cos x\;dx} .\)
C
\(F(x) = (x + 1)( - \cos x) - \int {\sin x\;dx} .\)
D
\(F(x) = (x + 1)\sin x + \int {\cos x\;dx} .\)

Answer

\(F(x) = (x + 1)( - \cos x) - \int {\cos x\;dx} .\)

Question 16

Câu 16:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường\(y = {x^3} – 3{x^2} + 2,y = x – 1\) ta được

A
\(S = 6\) (đvdt).
B
\(S = 4\) (đvdt).
C
\(S = 8\) (đvdt).
D
\(S = 2\) (đvdt).

Answer

\(S = 2\) (đvdt).

Question 17

Câu 17:

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x ,y = x\) quanh trục Ox.

A
\(\frac{\pi }{3}\) (đvtt).
B
\(\frac{\pi }{2}\) (đvtt).
C
\(\frac{\pi }{6}\) (đvtt).
D
\(\frac{\pi }{4}\) (đvtt).

Answer

\(\frac{\pi }{4}\) (đvtt).

Question 18

Câu 18:

Tính nguyên hàm \(\int {{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} \;dx} \) bằng cách đặt \(t = \sqrt {{x^3} + 1} .\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
\(\int {{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} \;dx} = \int {\frac{{2{t^2}}}{3}\;dx.} \)
B
\(\int {{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} \;dx} = \int {\frac{{2{t^2}}}{3}\;dt.} \)
C
\(\int {{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} \;dx} = \int {\frac{t}{3}\;dt.} \)
D
\(\int {{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} \;dx} = \int {{t^3}\;dt.} \)

Answer

\(\int {{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} \;dx} = \int {\frac{{2{t^2}}}{3}\;dx.} \)

Question 19

Câu 19:

Tìm nguyên hàm \(F(x) = \int {{{\left( {3x – 1} \right)}^3}} dx.\)

A
\(F(x) = \frac{{{{(3x - 1)}^4}}}{4} + C,\;C \in R.\)
B
\(F(x) = \frac{{{{(3x - 1)}^4}}}{{12}} + C,\;C \in R.\)
C
\(F(x) = 3{(3x - 1)^2} + C,\;C \in \mathbb{R}.\)
D
\(F(x) = \frac{{{{(3x - 1)}^4}}}{3} + C,\;C \in R.\)

Answer

\(F(x) = \frac{{{{(3x - 1)}^4}}}{4} + C,\;C \in R.\)

Question 20

Câu 20:

Một học sinh tính tích phân I = \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\tan x + 1}}{{{{\cos }^2}x}}dx} \) như sau :

B1:Đặt \(t = \tan x \Rightarrow dt = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx\) B2: Đổi cận : \(x = 0 \Rightarrow t = 0;\;x = \frac{\pi }{4} \Rightarrow t = 1.\)

B3: \(I = \int\limits_0^1 {t\;dt.} \) B4: \(I = 1\)

Bước giải sai đầu tiên của học sinh là:

A
Bước 3
B
Bước 1
C
Bước 2
D
Bước 4

Answer

\(g(x) = - \frac{1}{3}sin3x + x.\)

Answer

\(\int\limits_0^1 {\ln (x + 2)dx = \left. {(x + 2)\ln (x + 2)} \right|} _0^1 + \int\limits_0^1 {1\;dx} .\).

Answer

\(S = e\) (đvdt).

Answer

\(\int\limits_a^b {f(x)dx = } F(b) - F(a).\)

Answer

\(\int {f\left( x \right)dx = \frac{{{x^5}}}{5} - {x^3} + x} + C,\;C \in R.\)

Question 21

Câu 21:

Hàm số \(f(x) = \cos 3x + 1\) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A
\(g(x) = - \frac{1}{3}sin3x + x.\)
B
\(g(x) = 3sin3x.\)
C
\(g(x) = \frac{1}{3}sin3x + x.\)
D
\(g(x) = - 3sin3x.\)

Question 22

Câu 22:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A
\(\int\limits_0^1 {\ln (x + 2)dx = \left. {(x + 2)\ln (x + 2)} \right|} _0^1 - \int\limits_0^1 {1\;dx} .\).
B
\(\int\limits_0^1 {\ln (x + 2)dx = \left. {(x + 2)\ln (x + 2)} \right|} _0^1 + \int\limits_0^1 {1\;dx} .\).
C
\(\int\limits_0^1 {\ln (x + 2)dx = \left. {x\ln (x + 2)} \right|} _0^1 - \int\limits_0^1 {\frac{{x + 2}}{x}\;dx} .\) \(S = \int\limits_a^b {\left| {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right|dx} .\)
D
\(\int\limits_0^1 {\ln (x + 2)dx = \left. {\frac{1}{{x + 2}}} \right|} _0^1.\)

Question 23

Câu 23:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(x = 0,\,x = 1,\,y = 0,\,y = {e^x}\) là:

A
\(S = 1\)(đvdt).
B
\(S = e\) (đvdt).
C
\(S = e - 1\)(đvdt).
D
\(S = e + 1\)(đvdt).

Question 24

Câu 24:

Cho F(x) là một nguyên hàm của ƒ(x) trên [a;b]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
\(\int\limits_a^b {f(x)dx = } F(b) - F(a).\)
B
\(\int\limits_a^b {f(x)dx = } F(a) - F(b).\)
C
\(\int\limits_a^b {k.f(x)dx = } k\;F(b) - F(a).\)
D
\(\int\limits_a^b {f(x)dx = } f(b) - f(a).\)

Question 25

Câu 25:

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} – 3{x^2} + 1.\)

A
\(\int {f\left( x \right)dx = {x^5} - 3{x^3} + x} + C,\;C \in R.\)
B
\(\int {f\left( x \right)dx = 4{x^3} - 6x} + C,\;C \in R.\)
C
\(\int {f\left( x \right)dx = \frac{{{x^5}}}{5} - {x^3}} + C,\;C \in R.\)
D
\(\int {f\left( x \right)dx = \frac{{{x^5}}}{5} - {x^3} + x} + C,\;C \in R.\)

Đề kiểm tra 1 tiết thử chương III: Nguyên hàm, tích phân ứng dụng-Đề 6

Đề Kiểm Tra: Đề kiểm tra 1 tiết thử chương III: Nguyên hàm, tích phân ứng dụng-Đề 6

Giải thích & Đáp án chi tiết