Đề kiểm tra 1 tiết chương III-Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng-Đề 4

Question 1

Câu 1:

Tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \).

A
0
B
-1
C
1
D
-2

Answer

\(S = \pi \int\limits_a^b {f(x)dx} \).

Answer

\(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{e^{{x^2}}}.\)

Answer

\(\int {{2^x}dx = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C} \).

Answer

\(F\left( x \right) = {\sin ^2}x\).

Answer

\(F\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 1} + C\).

Answer

\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

Answer

\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} } .\)

Answer

\( - \frac{{\pi \left( {{e^2} - 1} \right)}}{4}.\)

Answer

\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{2017}}}}{{4034}} + C.\)

Answer

\(\frac{{16\pi }}{{15}}.\)

Answer

\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^0 {\cos 2xdx} } \).

Answer

F(x)\( = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + x + C.\)

Answer

\(\frac{1}{2}.\)

Answer

\(F\left( x \right) = 2{e^x}\left( {1 - x} \right) - {x^2}.\)

Answer

\(\int\limits_{ - 1}^0 {h(x)dx} + \int\limits_0^1 {h(x)dx} \).

Answer

\(\frac{\pi }{2}.\)

Answer

\(\frac{1}{e} - 1.\)

Answer

\(\int {kf\left( x \right)dx = k\int {f\left( x \right)dx\,\,\left( {k \in R} \right)} } \).

Answer

\(e + \frac{1}{e} - 2.\)

Question 2

Câu 2:

Tích phân sau đây bằng bao nhiêu \(\int_1^2 {\frac{{{x^2} + 2}}{{2{x^2}}}} dx\)

A
2
B
1
C
\(\frac{3}{2}.\)
D
\(\frac{1}{2}.\)

Question 3

Câu 3:

Cho \(I = \int_0^\pi {{e^x}} \sin xdx\) và \(J = \int_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^x}\cos xdx} \). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A
I + J = 1.
B
\(I = \frac{{\left( {{e^\pi } + 1} \right)}}{2}\).
C
I = J.
D
I + J = 0

Question 4

Câu 4:

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \({\rm{[}}a;b{\rm{]}}\). Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x),\) trục hoành và hai đường thẳng\(\,\,x = a,\,x\, = \,b\,(a < b)\) là:

A
\(S = \left| {\int\limits_a^b {f(x)dx} } \right|\).
B
\(S = \pi \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \).
C
\(S = \pi \int\limits_a^b {f(x)dx} \).
D
\(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \).

Question 5

Câu 5:

Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x.{e^{{x^2}}}\) là:

A
\(F\left( x \right) = 2{e^{{x^2}}}.\)
B
\(F\left( x \right) = 2{x^2}{e^{{x^2}}}.\)
C
\(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{e^{{x^2}}}.\)
D
\(F\left( x \right) = x{e^{{x^2}}} + {e^{{x^2}}}.\)

Question 6

Câu 6:

Cho biết \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} = 3;\,\,\,\int\limits_2^5 {g\left( x \right)dx} = 9\). Giá trị của \(A = \int\limits_2^5 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \) là

A
-6
B
12
C
3
D
6

Question 7

Câu 7:

Đẳng thức nào đúng?

A
\(\int {{a^x}dx = {a^x} + C} \).
B
\(\int {{2^x}dx = {2^x} + C} \).
C
\(\int {\ln xdx = \frac{1}{x} + C} \).
D
\(\int {{2^x}dx = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C} \).

Question 8

Câu 8:

Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sin 2x\)?

A
\(F\left( x \right) = - \cos 2x + 5\).
B
\(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\cos 2x\).
C
\(F\left( x \right) = 2\cos 2x\)
D
\(F\left( x \right) = {\sin ^2}x\).

Question 9

Câu 9:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) là:

A
\(F\left( x \right) = \ln \sqrt {{x^2} + 1} + C\).
B
\(F\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 1} + C\).
C
\(F\left( x \right) = 2\sqrt {{x^2} + 1} + C\).
D
\(F\left( x \right) = \frac{2}{{3\left( {{x^2} + 1} \right)}} + C\).

Question 10

Câu 10:

Kết quả đúng của \(I = \int_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^3}} }}} \) là:

A
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
B
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
C
\(\sqrt 3 .\)
D
\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)

Question 11

Câu 11:

Đẳng thức nào đúng ?

A
\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx = - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin tdt} } .\)
B
\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^0 {\cos 2xdx} } .\)
C
\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} } .\)
D
\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^0 {\sin xdx} } .\)

Question 12

Câu 12:

Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng S giới hạn bởi các đường \(y = x.{e^x},x = 1,y = o\) là:

A
\( - \frac{{\pi \left( {{e^2} - 1} \right)}}{4}.\)
B
\(\frac{{\pi \left( {{e^2} - 1} \right)}}{2}.\)
C
\(\frac{{\pi \left( {{e^2} + 1} \right)}}{4}.\)
D
\(\frac{{\pi \left( {{e^2} - 1} \right)}}{4}.\)

Question 13

Câu 13:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = x{\left( {{x^2} + 1} \right)^{2016}}\) . Khi đó:

A
\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{2017}}}}{{4034}} + C.\)
B
\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{2016}}}}{{4032}}.\)
C
\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{2016}}}}{{2016}}.\)
D
\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{2017}}}}{{2017}}.\)

Question 14

Câu 14:

Kết quả tích phân \(\int_0^1 {\left( {{x^2} + 1} \right)dx} \) là:

A
3
B
1
C
2
D
\(\frac{4}{3}.\)

Question 15

Câu 15:

Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi: \(y = 2x – {x^2}\), \(y = 0\) quay quanh Ox.

A
\(\frac{{17\pi }}{{15}}.\)
B
\(\frac{{16\pi }}{{15}}.\)
C
\(\frac{{14\pi }}{{15}}.\)
D
\(\frac{{13\pi }}{{15}}.\)

Question 16

Câu 16:

Đẳng thức nào đúng ?

A
\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin tdt} } \).
B
\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^0 {\cos 2xdx} } \).
C
\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx = - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} } \).
D
\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^0 {\sin xdx} } \)

Question 17

Câu 17:

Tính \(F(x) = \int {({x^2} + 3x + 1)dx} \), ta có kết quả là:

A
F(x)\( = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + C.\)
B
F(x)\( = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + x + C.\)
C
F(x)\( = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} - x + C.\)
D
\(F(x) = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2} - \frac{1}{2}x + C\).

Question 18

Câu 18:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = {x^2} – 4x\) và \(x + y = 0\) là:

A
\(\frac{1}{2}.\)
B
2.
C
\(\frac{9}{2}.\)
D
\(\frac{2}{9}.\)

Question 19

Câu 19:

Một nguyên hàm của hàm số \(y = 2x\left( {{e^x} – 1} \right)\) là:

A
\(F\left( x \right) = 2{e^x}\left( {1 - x} \right) - {x^2}.\)
B
\(F\left( x \right) = 2{e^x}\left( {1 - x} \right) - 4{x^2}.\)
C
\(F\left( x \right) = 2{e^x}\left( {x - 1} \right) - {x^2}.\)
D
\(F\left( x \right) = 2{e^x}\left( {x - 1} \right) - 4{x^2}.\)

Question 20

Câu 20:

Cho đồ thị hàm số \(y = h(x)\). Diện tích hình phẳng ( phần gạch trong hình vẽ) bằng:

Đề kiểm tra 1 tiết chương III-Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng-Đề 4

A
\(\int\limits_{ - 1}^1 {g(x)dx} \).
B
\(\int\limits_{ - 1}^0 {h(x)dx} + \int\limits_0^1 {h(x)dx} \).
C
\( - \int\limits_{ - 1}^0 {h(x)dx} + \int\limits_0^1 {h(x)dx} \).
D
\(\int\limits_{ - 1}^0 {h(x)dx} + \int\limits_1^0 {h(x)dx} \).

Question 21

Câu 21:

Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = \sin x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,\,x = \pi \). Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục \(Ox\) là

A
\(\frac{{{\pi ^2}}}{2}.\)
B
\(\frac{\pi }{2}.\)
C
\({\pi ^2}.\)
D
\(\frac{{{\pi ^2}}}{4}.\)

Question 22

Câu 22:

Biết hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) và \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 10\). Khi đó \(\int\limits_0^4 {2f\left( x \right)dx} \) bằng:

A
19
B
20
C
5
D
29

Question 23

Câu 23:

Tích phân I=\(\int_0^1 {{e^{ – x}}} dx\) bằng:

A
1-e.
B
\(1 - \frac{1}{e}.\)
C
\(\frac{1}{e} - 1.\)
D
e-1.

Question 24

Câu 24:

Đẳng thức nào sai?

A
\(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = \int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx} \,} } \).
B
\(\int {kf\left( x \right)dx = k\int {f\left( x \right)dx\,\,\left( {k \in R} \right)} } \).
C
\(\int {{f^m}\left( x \right)f'\left( x \right)dx = \frac{{{f^{m + 1}}\left( x \right)}}{{m + 1}} + C} \).
D
\(\int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx = \int {f\left( x \right)dx.\,\int {g\left( x \right)dx} \,} } \).

Question 25

Câu 25:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex , y = e-x , x = 1 bằng:

A
\(e + \frac{1}{e} - 2.\)
B
\(1 + \frac{2}{e}.\)
C
2e.
D
e + 1

Đề kiểm tra 1 tiết chương III-Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng-Đề 4

Đề Kiểm Tra: Đề kiểm tra 1 tiết chương III-Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng-Đề 4

Giải thích & Đáp án chi tiết