Đề kiểm tra 1 tiết chương III-Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng-Đề 3

Question 1

Câu 1:

Nguyên hàm của \(f\left( x \right) = {x^3}{e^{{x^2}}}\)

A
\(\frac{{{x^2}}}{2}.{e^{{x^2}}} + C\).
B
\(\frac{{{x^4}}}{4}.{e^{{x^2}}} + C\).
C
\(\frac{{{x^2}}}{2}.{e^{{x^2}}} + \frac{{{e^{{x^2}}}}}{2} + C\).
D
\(\frac{{{x^2}}}{2}.{e^{{x^2}}} - \frac{{{e^{{x^2}}}}}{2} + C\).

Answer

\(\frac{{{x^4}}}{4}.{e^{{x^2}}} + C\).

Question 2

Câu 2:

Đẳng thức nào sau đây sai?

A
\(\int {{{\left[ {f(x)} \right]}^\prime }dx} = f(x) + C\).
B
\({\left( {\int {f(x)dx} } \right)^\prime } = f(x)\).
C
\({\left( {\int {f(x)dx} } \right)^\prime } = f(x) + C\).
D
\({\left( {\int {f(t)dt} } \right)^\prime } = f(t)\).

Answer

\(\int {{{\left[ {f(x)} \right]}^\prime }dx} = f(x) + C\).

Question 3

Câu 3:

Gọi \(F(x)\) là nguyên hàm của hai hàm số \(f(x)\) và trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A
\(\int\limits_a^b {f(x)dx} - \int\limits_b^c {f(x)dx} = \int\limits_a^c {f(x)dx} \).
B
\(\int\limits_a^b {f(x)dx} = F\left( a \right) - F(b)\).
C
\(\int\limits_a^b {f(x)dx} = \int\limits_b^a {f(x)dx} \).
D
\(\int\limits_a^b {k.f(x)dx} = k\left[ {F\left( b \right) - F(a)} \right]\).

Answer

\(\int\limits_a^b {f(x)dx} = F\left( a \right) - F(b)\).

Question 4

Câu 4:

Tính tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {xc{\rm{os}}2xdx} \) bằng:

A
\(\frac{{\pi - 2}}{8}\).
B
\(\frac{{\pi - 1}}{4}\).
C
\(3 - \frac{\pi }{2}\).
D
\(2 - \frac{\pi }{2}\).

Answer

\(\frac{{\pi - 2}}{8}\).

Question 5

Câu 5:

Biết \(\int {f\left( x \right)dx} = mx + C\), thì \(f\left( x \right)\) bằng

A
\(m.\)
B
\(mx.\)
C
\(m + C.\)
D
\(C.\)

Answer

\(f\left( x \right) = {e^x} + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).

Answer

\(\ln \frac{3}{2}\).

Answer

\(\int\limits_0^1 {(2x - 1)dx} = 2\int\limits_0^1 {(x - 1)dx} \)

Answer

S=\(\int\limits_a^b {[g\left( x \right) - f(x)]dx} \).

Answer

\(\frac{{16}}{3}\).

Answer

\(\frac{1}{5}(\ln \left| {x - 3} \right| - \ln \left| {x + 2} \right|) + C\).

Answer

\(\int {udv = } u.v + \int {vdu} \).

Answer

\(\frac{{3{e^3} + 2}}{8}\).

Answer

\(I = 0\).

Answer

\(F(x) = \frac{{{x^2}}}{2}{\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)^2}\).

Answer

\(\frac{x}{2} + C\).

Answer

\(\frac{{{{\cos }^5}x}}{5} - \frac{{{{\cos }^3}x}}{3} + C\).

Answer

\(\int\limits_0^4 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} dx = 1.\)

Answer

\(\ln \frac{{155}}{{12}}\).

Answer

\(\pi \int\limits_2^5 {\sqrt {x - 1} dx} \).

Question 6

Câu 6:

Biết rằng tích phân \(\int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right){e^x}dx = a + b.e} \), tích \(ab\) bằng

A
-15
B
1
C
20
D
-1

Question 7

Câu 7:

Hàm số \(F\left( x \right) = {e^x} – \cot x + C\) là nguyên hàm của hàm số:

A
\(f\left( x \right) = {e^x} + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).
B
\(f\left( x \right) = {e^x} + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} + C\).
C
\(f\left( x \right) = {e^x} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}.\)
D
\(f\left( x \right) = {e^x} - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).

Question 8

Câu 8:

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{1}{{x – 1}}\) và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:

A
\(\ln \frac{3}{2}\).
B
\(\ln 2 + 1\).
C
\(\ln 2\).
D
\(\frac{1}{2}\).

Question 9

Câu 9:

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau:

A
\(\int\limits_0^1 {2{x^2}dx} = 2\int\limits_0^1 {{x^2}dx} \).
B
\(\int\limits_0^1 {\frac{{x - 2}}{3}dx} = \frac{1}{3}\int\limits_0^1 {(x - 2)dx} \).
C
\(\int\limits_0^1 {(2x - 1)dx} = 2\int\limits_0^1 {(x - 1)dx} \)
D
\(\int\limits_1^2 {x\frac{1}{x}dx} = \int\limits_1^2 {dx} \).

Question 10

Câu 10:

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a;b]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=f(x), y=g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b có diện tích S được tính bởi công thức

A
S=\(\left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} } \right|dx\).
B
S=\(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|} dx\).
C
S=\(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \).
D
S=\(\int\limits_a^b {[g\left( x \right) - f(x)]dx} \).

Question 11

Câu 11:

Tính diện tích \(S\) của hình phẳng \(H\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \), trục hoành, và đường thẳng \(y = x – 2\) được kết quả là:

A
4
B
\(\frac{{19}}{6}\).
C
\(\frac{{10}}{3}\).
D
\(\frac{{16}}{3}\).

Question 12

Câu 12:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong \(y = {x^3}\) và \(y = {x^5}\) bằng:

A
0
B
\(\frac{1}{{12}}\).
C
-4
D
\(\frac{1}{6}\).

Question 13

Câu 13:

Giá trị tích phân \(\int\limits_0^1 {{{\left( {x + 1} \right)}^2}dx} \) là

A
4
B
\(\frac{7}{3}\).
C
\( - \frac{7}{3}\).
D
\(\frac{5}{3}\).

Question 14

Câu 14:

Hàm số \(f(x) = \frac{1}{{{x^2} – x – 6}}\) có nguyên hàm là:

A
\( - \frac{1}{5}(\ln \left| {x - 3} \right| - \ln \left| {x + 2} \right|) + C\).
B
\(\ln \left| {x - 3} \right| - \ln \left| {x + 2} \right| + C\).
C
\(\ln \left| {{x^2} - x - 6} \right| + C\).
D
\(\frac{1}{5}(\ln \left| {x - 3} \right| - \ln \left| {x + 2} \right|) + C\).

Question 15

Câu 15:

Với \(u = u\left( x \right),v = v\left( x \right)\) ta có công thức nguyên hàm từng phần là

A
\(\int {udv = } u.v + \int {vdu} \).
B
\(\int {udv = } u.v - \int {vdv} \).
C
\(\int {udv = } u.dv - \int {vdu} \).
D
\(\int {udv = } u.v - \int {vdu} \).

Question 16

Câu 16:

\(\int\limits_1^e {{x^2}\ln xdx} \) bằng:

A
\(\frac{{2{e^2} + 3}}{3}\).
B
\(\frac{{3{e^3} + 2}}{8}\).
C
\(\frac{{2{e^3} + 1}}{9}\).
D
\(\frac{{{e^2} + 1}}{4}\).

Question 17

Câu 17:

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}x.\sin xdx} .\)

A
\(I = \frac{2}{3}\).
B
\(I = \frac{3}{2}\).
C
\(I = 0\).
D
\(I = - \frac{2}{3}\).

Question 18

Câu 18:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{3{x^2} + 5x – 1}}{{x – 2}},\,\,\,y = 0,\,\,x = 0,\,\,x = – 1\) bằng \(a\ln \frac{2}{3} + b\). Khi đó \(a + 2b\) là:

A
2
B
40
C
-2
D
\(\frac{{61}}{2}\).

Question 19

Câu 19:

Một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x\sqrt {1 + {x^2}} \) là:

A
\(F(x) = \frac{1}{3}{\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)^2}\).
B
\(F(x) = \frac{{{x^2}}}{2}{\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)^2}\).
C
\(F(x) = \frac{1}{3}{\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)^3}\).
D
\(F(x) = \frac{1}{2}{\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)^2}\).

Question 20

Câu 20:

Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x\ln x\) là

A
\(\frac{{{x^2}}}{2}\ln x - \frac{{{x^2}}}{4} + C\).
B
\(\frac{x}{2} + C\).
C
\(\frac{{{x^2}}}{2}\ln x - \frac{{{x^2}}}{4}\).
D
\(\frac{{{x^2}}}{2}\ln x + \frac{{{x^2}}}{4} + C\).

Question 21

Câu 21:

\(\int {{{\sin }^3}x.{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}xdx} \) bằng

A
\(\frac{{{{\sin }^4}x.{{\cos }^3}x}}{{12}} + C\).
B
\(\frac{{{{\cos }^5}x}}{5} - \frac{{{{\cos }^3}x}}{3} + C\).
C
\(\frac{{{{\sin }^5}x}}{5} - \frac{{{{\cos }^3}x}}{3} + C\).
D
\(\frac{{{{\sin }^5}x}}{5} - \frac{{{{\sin }^3}x}}{3} + C\).

Question 22

Câu 22:

Giả sử \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2;\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} = 3;\int\limits_0^4 {g\left( x \right)dx} = 4\). Khẳng định nào sau đây sai?

A
\(\int\limits_0^4 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} dx = 1.\)
B
\(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} < \int\limits_0^4 {g\left( x \right)} dx.\)
C
\(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)} dx = 5\).
D
\(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} > \int\limits_0^4 {g\left( x \right)} dx.\)

Question 23

Câu 23:

Tính tích phân \(\int\limits_{10}^{12} {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x – 2}}dx} \) bằng:

A
\(\ln 58 - \ln 42\).
B
\(\ln \frac{{155}}{{12}}\).
C
\(\ln \frac{{108}}{{15}}\).
D
\(\ln 77 - \ln 54\).

Question 24

Câu 24:

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {x – 1} \), trục hoành, x=2 và x=5 quanh trục Ox bằng:

A
\(\pi \int\limits_2^5 {\left( {x - 1} \right)dx} \).
B
\(\int\limits_2^5 {\left( {x - 1} \right)dx} \).
C
\(\pi \int\limits_2^5 {\sqrt {x - 1} dx} \).
D
\({\pi ^2}\int\limits_2^5 {\left( {x - 1} \right)dx} \).

Question 25

Câu 25:

Giả sử A = \(\int\limits_1^5 {\frac{{dx}}{{2x – 1}}} \) = lnK. Khi đó giá trị của K là:

A
9
B
81
C
4
D
3

Đề kiểm tra 1 tiết chương III-Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng-Đề 3

Đề Kiểm Tra: Đề kiểm tra 1 tiết chương III-Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng-Đề 3

Giải thích & Đáp án chi tiết