Trắc Nghiệm Bài 16 Hàm Số Bậc Hai Online Có Đáp Án Và Lời Giải-Đề 1

Đỉnh của parabol: \({x_I} = – \frac{b}{{2a}} = 2\)Bảng biến thiên của hàm số:Dựa vào bảng biến thiên suy ra khẳng định D sai.

\(a > 0.\) Bảng biến thiên

Hoành độ đỉnh là \({x_I}\, = \, – \frac{b}{{2a}}\, = \, – 2\). Từ đó loại câu BThay hoành độ \({x_I}\, = \, – 2\) vào phương trình Parabol ở các câu A, C, D, ta thấy chỉ có câu A thỏa điều kiện \({y_I}\, = \,1\).

Ta có: \({x_I} = – 1 \Rightarrow – \frac{4}{{2a}} = – 1 \Rightarrow a = 2.\)Hơn nữa \(I \in \left( P \right)\) nên \( – 5 = a – 4 – b \Rightarrow b = 3.\)

Đồ thị hàm số \(y = {\text{a}}{{\text{x}}^2} + bx + c\) đi qua điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và có đỉnh \(I\left( {1\,;\, – 1} \right)\) nên có hệ phương trình\(\left\{ \begin{gathered} 4a + 2b + c = 1 \hfill \\ – \frac{b}{{2a}} = 1 \hfill \\ a + b + c = – 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 4a + 2b + c = 1 \hfill \\ b = – 2a \hfill \\ a + b + c = – 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} c = 1 \hfill \\ b = – 2a \hfill \\ – a + c = – 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} c = 1 \hfill \\ b = – 4 \hfill \\ a = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Vậy \(T = {a^3} + {b^2} – 2c = 22\).

Lời giảiChọn BHàm số \(y = – 2{x^2} + 4x + 1\) có đỉnh \(I\left( {1;3} \right)\), hệ số \(a = – 2 < 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Đồ thị có bề lõm quay xuống dưới nên \(a < 0\). Loại phương án DTrục đối xứng: \(x = 2\) do đó Chọn A

Parabol quay bề lõm xuống dưới \( \Rightarrow a < 0\).Parabol cắt Oy tại điểm có tung độ dương \( \Rightarrow c > 0\).Đỉnh của parabol có hoành độ dương \( \Rightarrow \frac{{ – b}}{{2a}} > 0 \Rightarrow \frac{b}{a} < 0\) mà \(a < 0\) nên suy ra \(b > 0\).

Từ giả thiết suy ra parabol \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(I\left( {2;\frac{1}{2}} \right)\) .Từ đó ta có \(\frac{1}{2} = a{.2^2} \Leftrightarrow a = \frac{1}{8}\) .Vậy \(m – n = 1 – 8 = – 7\).