Đề Kiểm Tra 15 Phút Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 2

Question 1

Câu 1:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Đề Kiểm Tra 15 Phút Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 2

Đề Kiểm Tra 15 Phút Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 2

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
B
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,1} \right)\).
C
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,1} \right)\).
D
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;\,5} \right)\).

Từ đồ thị ta thấy phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = a\) với \(a \in \left( { – 3\,;\, – 2} \right)\).Bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\): Đề Kiểm Tra 15 Phút Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 2

Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – 1;1} \right)\).

Answer

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;\,5} \right)\).

Question 2

Câu 2:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau Đề Kiểm Tra 15 Phút Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 2

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
\(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
B
\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
C
\(\left( { - 1;0} \right)\).
D
\(\left( { - 2;2} \right)\).

Answer

\(\left( { - 1;0} \right)\).

Question 3

Câu 3:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

A
\(y = \frac{1}{{x - 2}}\).
B
\(y = {x^4} + {x^2} + 1\).
C
\(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x + 5\).
D
\(y = x + \frac{1}{{x + 3}}\).

Ta có: \(y = {x^3} – 3{x^2} + 3x + 5 \Rightarrow y' = 3{x^2} – 6x + 3 \geqslant 0\,,\;\forall x \in \mathbb{R}\)và \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} – 6x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)Nên hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 3x + 5\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Answer

\(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x + 5\).

Question 4

Câu 4:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Đề Kiểm Tra 15 Phút Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 2

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
\(\left( { - 2;\,2} \right)\).
B
\(\left( {0;\,2} \right)\).
C
\(\left( {3;\, + \infty } \right)\).
D
\(\left( { - \infty ;\,1} \right)\).

Hàm số xác định trên khoảng \(\left( { – \infty ;\,0} \right) \cup \left( {0;\, + \infty } \right)\) và có đạo hàm \(y' > 0\) với \(x \in \left( { – 2;\,0} \right) \cup \left( {0;\,2} \right)\).\( \Rightarrow \) hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\,2} \right)\).

Answer

\(\left( {0;\,2} \right)\).

Question 5

Câu 5:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó? Đề Kiểm Tra 15 Phút Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 2

A
Đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
B
Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3;0} \right)\).
C
Đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\).
D
Nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\).

Dựa vào đồ thị ta thấy trong khoảng \(\left( { – 1;0} \right)\) thì đồ thị là một đường đi lên.

Answer

Đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\).

Question 6

Câu 6:

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình dưới đây. Đề Kiểm Tra 15 Phút Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 2

.Hãy chọn đáp án đúng.

A
Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {2;3} \right)\).
B
Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
C
Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
D
Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right)\).

Answer

Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Question 7

Câu 7:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Đề Kiểm Tra 15 Phút Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 2

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1} \right)\).
B
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} + \infty } \right)\).
C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {3;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} + \infty } \right)\).
D
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3} \right)\).

Answer

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {3;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} + \infty } \right)\).

Question 8

Câu 8:

Hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng nào?

A
\(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
B
\(\left( { - 1;0} \right)\).
C
\(\forall x \in \mathbb{R}\).
D
\(\left( {1; + \infty } \right)\).

.Hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2} + 1\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { – 1;0} \right){\mkern 1mu} ;{\text{ }}\left( {1; + \infty } \right)\).

Answer

\(\forall x \in \mathbb{R}\).

Question 9

Câu 9:

Hàm số \(y = {x^3} – 3x + 1\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A
\(\left( {1; + \infty } \right)\).
B
\(\left( { - 2;2} \right)\).
C
\(\left( { - \infty ;1} \right)\).
D
\(\left( { - 1;1} \right)\).

TXĐ: \(\mathbb{R}\).\(y' = 3{x^2} – 3\).\(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} – 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = – 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Bảng biến thiên: Đề Kiểm Tra 15 Phút Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 2

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { – 1,1} \right)\).

Answer

\(\left( { - 1;1} \right)\).

Question 10

Câu 10:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^3}{\left( {x – 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right)\). Khoảng nghịch biến của hàm số là

A
\(\left( { - \infty ; - 2} \right);\,\left( {0;1} \right)\).
B
\(\left( { - 2;0} \right);\,\left( {1; + \infty } \right)\).
C
\(\left( { - 2;0} \right)\).
D
\(\left( { - \infty ; - 2} \right);\,\left( {0; + \infty } \right)\).

Bảng biến thiên: Đề Kiểm Tra 15 Phút Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 2

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { – 2;0} \right)\)

Answer

\(\left( { - \infty ; - 2} \right);\,\left( {0; + \infty } \right)\).

Đề Kiểm Tra 15 Phút Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 2

Đề Kiểm Tra: Đề Kiểm Tra 15 Phút Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 2

Giải thích & Đáp án chi tiết