Kiểm Tra Trắc Nghiệm Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 4

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ; – 2} \right)\)và\(\left( {0;2} \right)\).

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy+) Hàm số đồng biến trên khoảng \(( – 3;2)\) nên đồng biến trên \(( – 3; – 2)\)do đó mệnh đề 1 đúng.+) Hàm số đồng biến trên \(( – \infty ;5)\) là đáp án sai vì trên khoảng đó có khoảng \((2;5)\)hàm số nghịch biến.+) Hàm số nghịch biến trên khoảng \((5; + \infty )\) là đáp án đúng vì hàm số nghịch biến trên \((2; + \infty )\)nên cũng nghịch biến trên \((5; + \infty )\)+) Hàm số đồng biến trên khoảng \(( – \infty ; – 2)\)là đáp án đúng.Vậy số mệnh đề sai là 1.

Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\,\,2} \right)\).

Ta có: \(y' = \frac{3}{{{{(2x + 1)}^2}}} > 0\) với mọi \(x \ne – \frac{1}{2}\).

Ta có \(y' = – 3{x^2} + 6x\) ; \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Bảng biến thiên:.Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).

Dựa vào đồ thị hàm số \(f'(x)\) ta có bảng biến thiên sau: Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – 1; + \infty } \right)\).

+ Xét hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {3x – 2} \right)\).+ \(g'\left( x \right) = 3f'\left( {3x – 2} \right)\); \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {3x – 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 3x – 2 = – 2 \hfill \\ 3x – 2 = 0 \hfill \\ 3x – 2 = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x = \frac{2}{3} \hfill \\ x = \frac{4}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right.\) .
+ Bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\):

Từ bảng xét dấu của \(g'\left( x \right)\) ta thấy hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( {0;\,\,\frac{2}{3}} \right)\) và \(\left( {\frac{4}{3};\,\, + \infty } \right)\).

Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 2x + {m^2} – 8} \) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \)\({x^2} + 2x + {m^2} – 8 \geqslant 0\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \Delta ‘ \leqslant 0\) (Do \(a = 1 > 0\))
\( \Leftrightarrow – {m^2} + 9 \geqslant 0 \Leftrightarrow – 3 \leqslant m \leqslant 3\)
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { – 3; – 2; – 1;0;1;2;3} \right\}\)
Vậy tập \(S = \left\{ { – 3; – 2; – 1;0;1;2;3} \right\}\) có 7 phần tử.