Trắc Nghiệm Sự Đồng Biến Và Nghịch Biến Của Hàm Số Online-Đề 5

Question 1

Câu 1:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Trắc Nghiệm Sự Đồng Biến Và Nghịch Biến Của Hàm Số Online-Đề 5

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
\(\left( {0;1} \right)\)
B
\(\left( { - 1;1} \right)\).
C
\(\left( { - \infty ;1} \right)\)
D
\(\left( { - 1;0} \right)\)

Answer

\(\left( {0;1} \right)\)

Question 2

Câu 2:

Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số Trắc Nghiệm Sự Đồng Biến Và Nghịch Biến Của Hàm Số Online-Đề 5

A
\(y = \frac{{ - 2x + 3}}{{x + 1}}\).
B
\(y = \frac{{2 - x}}{{x + 1}}\).
C
\(y = \frac{{ - 2x - 4}}{{x + 1}}\).
D
\(y = \frac{{x - 4}}{{2x + 2}}\).

Answer

\(y = \frac{{ - 2x - 4}}{{x + 1}}\).

Question 3

Câu 3:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng? Trắc Nghiệm Sự Đồng Biến Và Nghịch Biến Của Hàm Số Online-Đề 5

A
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\).
B
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
D
Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).

Answer

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

Question 4

Câu 4:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

A
\(y = {x^4} + {x^2} + 1\).
B
\(y = \frac{1}{{x - 2}}\).
C
\(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x + 5\).
D
\(y = x + \frac{1}{{x + 3}}\).

Ta có: \(y = {x^3} – 3{x^2} + 3x + 5 \Rightarrow y’ = 3{x^2} – 6x + 3 \geqslant 0\,,\;\forall x \in \mathbb{R}\) và \(y’ = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} – 6x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Nên hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 3x + 5\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Answer

\(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x + 5\).

Question 5

Câu 5:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho. Trắc Nghiệm Sự Đồng Biến Và Nghịch Biến Của Hàm Số Online-Đề 5

A
\(\left( { - 2;3} \right)\).
B
\(\left( {0;4} \right)\).
C
\(\left( {0;3} \right)\).
D
\(\left( { - 2;0} \right)\).

Answer

\(\left( { - 2;0} \right)\).

Question 6

Câu 6:

Cho hàm số \(y = \frac{{2x – 3}}{{4 – x}}\). Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
B
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
C
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
D
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 4 \right\}\).Ta có \(y = \frac{{2x – 3}}{{ – x + 4}}\)\( \Rightarrow y' = \frac{5}{{{{\left( { – x + 4} \right)}^2}}} > 0\), \(\forall x \ne 4\).Do đó hàm số hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\) và \(\left( { – \infty ;4} \right)\).

Answer

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

Question 7

Câu 7:

Hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 3\) đồng biến trên khoảng

A
\(\left( { - \infty \,;\,0} \right)\).
B
\(\left( { - \infty \,;\,2} \right)\).
C
\(\left( {0\,;\, + \infty } \right)\).
D
\(\left( {0\,;\,2} \right)\).

Hàm số đã cho có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
\(y' = 3{x^2} – 6x,\,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Rightarrow y' > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { – \infty \,;\,0} \right) \cup \left( {2\,;\, + \infty } \right)\).
Vậy hàm số đồng biến trên cáckhoảng \(\left( { – \infty \,;\,0} \right)\) và \(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\). Suy ra

Answer

\(\left( {0\,;\, + \infty } \right)\).

Question 8

Câu 8:

Tìm khoảng đồng biến của hàm số: \(y = {x^4} – 6{x^2} + 8x + 1\).

A
\(\left( { - \infty ;1} \right)\).
B
\(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
C
\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
D
\(\left( { - \infty ;2} \right)\).

Ta có : \(y' = 4{x^3} – 12x + 8\) ; \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = – 2 \hfill \\ x = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Bảng biến thiên: Trắc Nghiệm Sự Đồng Biến Và Nghịch Biến Của Hàm Số Online-Đề 5

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – 2; + \infty } \right)\).

Answer

\(\left( { - 2; + \infty } \right)\).

Question 9

Câu 9:

Các khoảng đồng biến của hàm số \(y = 3{x^5} – 5{x^3} + 2024\) là:

A
\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\); \(\left( {0;1} \right)\).
B
\(\left( { - 1;0} \right)\); \(\left( {1; + \infty } \right)\).
C
\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\); \(\left( {1; + \infty } \right)\).
D
\(\left( { - \infty ;0} \right);{\text{ }}\left( {1; + \infty } \right)\).

Lưu ý: Dấu của \(y'\) không đổi khi qua nghiệm kép.

Answer

\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\); \(\left( {0;1} \right)\).

Question 10

Câu 10:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = 2024 – f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Trắc Nghiệm Sự Đồng Biến Và Nghịch Biến Của Hàm Số Online-Đề 5

A
\(\left( {1;2} \right)\).
B
\(\left( { - 3;0} \right)\).
C
\(\left( { - 2;1} \right)\).
D
\(\left( {0;1} \right)\).

Xét hàm số \(y = 2024 – f\left( x \right)\)Ta có \(y' = – f'\left( x \right)\)
\(y' > 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) < 0\).
Dựa vào đồ thị ta thấy trên khoảng \(\left( {0\,;1} \right)\) thì \(f'\left( x \right) < 0\).
Vậy trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\) hàm số \(y = 2024 – f\left( x \right)\) đồng biến.

Answer

\(\left( {1;2} \right)\).

Trắc Nghiệm Sự Đồng Biến Và Nghịch Biến Của Hàm Số Online-Đề 5

Đề Kiểm Tra: Trắc Nghiệm Sự Đồng Biến Và Nghịch Biến Của Hàm Số Online-Đề 5

Giải thích & Đáp án chi tiết