Kiểm Tra 15 Phút Cực Trị Của Hàm Số Online-Đề 1

Nhận thấy \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dấu dương sang dấu âm khi đi qua \(x = – 2\) suy ra \(x = – 2\) là điểm cực đại của hàm số.

Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là \(\left( {1; – 1} \right)\) và điểm cực đại là \(\left( { – 1;3} \right)\).

Do hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\) và có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần tại \({x_1}\); \({x_2}\); \({x_3}\) nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) có ba điểm cực trị.

\(y' = 3{x^2} – 3\).\(y' = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = – 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu, điểm cực đại là \({x_1} = – 1\) và điểm cực đại là \({x_2} = 1\) nên \({x_1} + 2{x_2} = 1\).

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {{x_1}} \right\}\).Theo định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị và dựa vào bảng biến thiên ta có các điểm cực trị của hàm số là: \({x_2}\); \({x_4}\); \({x_5}\).

Từ đồ thị ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = – 2 \hfill \\ x = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\) và \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x < - 2 \hfill \\ x > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\), \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 0\).Từ đó suy ra bảng biến thiênVậy hàm số đạt cực đại tại \(x = – 2\).

Tập xác định của hàm số: \(D = \mathbb{R}\).* \(y = h\left( x \right) = f\left( {{{\left| x \right|}^2} – 2\left| x \right|} \right)\)\(y' = h'\left( x \right) = f'\left( {{{\left| x \right|}^2} – 2\left| x \right|} \right).\frac{x}{{\left| x \right|}}.\left( {2\left| x \right| – 2} \right).\)\(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = – 1 \hfill \\ {\left| x \right|^2} – 2\left| x \right| = 0 \hfill \\ {\left| x \right|^2} – 2\left| x \right| = 1 \hfill \\ {\left| x \right|^2} – 2\left| x \right| = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = – 1 \hfill \\ x = 2 \hfill \\ x = – 2 \hfill \\ x = 1 + \sqrt 2 \hfill \\ x = – 1 – \sqrt 2 \hfill \\ x = 1 + \sqrt 3 \hfill \\ x = – 1 – \sqrt 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Ta thấy phương trình \(h'\left( x \right) = 0\) có 8 nghiệm đơn \(\left( 1 \right)\).\(h'\left( x \right)\) không tồn tại tại \(x = 0\) mà \(x = 0\)thuộc tập xác định đồng thời qua đó \(h'\left( x \right)\) đổi dấu \(\left( 2 \right)\).Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra hàm số đã cho có \(9\) điểm cực trị.