Đề Kiểm Tra Trắc Nghiệm Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 3

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 1\) và đường tiệm cận ngang là \(y = 1\).

Hàm trùng phương không nghịch biến trên tập xác định của nó.Với \(y = \frac{{x + 1}}{{ – x + 3}}\) ta có: \(y' = \frac{4}{{{{\left( { – x + 3} \right)}^2}}} > 0,{\text{ }}\forall x \ne 3\). Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.Với \(y = – 2{x^3} – 3x + 5\) ta có: \(y' = – 6{x^2} – 3 < 0,{\text{ }}\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

\(y = 2{x^4} + 1 \Rightarrow y' = 8{x^3}\); \(y' = 0 \Leftrightarrow 8{x^3} = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

Ta có \(y' = {x^2} – 4x + 3\), \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;\,3} \right)\).

Dựa vào đồ thị hàm số \(f'(x)\) ta thấy -Trên \(\left( { – \infty ;2} \right)\) : \(f'(x) \leqslant 0\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( { – \infty ;2} \right)\).- Trên \(\left( {2; + \infty } \right)\): \(f'(x) > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Từ đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = {x_1} \hfill \\ x = 1 \hfill \\ x = {x_2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\) với \( – 1 < {x_1} < 1 < {x_2} < 2\).Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số\(f\left( x \right)\) là:Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \infty \,;\,{x_1}\,} \right)\), \( – 3 < - 2 < {x_1}\) \( \Rightarrow f\left( { - 3} \right) > f\left( { – 2} \right)\). Nên A sai.Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \infty \,;\,{x_1}\,} \right)\) , \(\left( { – \infty \,;\, – 1} \right) \subset \left( { – \infty \,;\,{x_1}\,} \right)\)\( \Rightarrow \)hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty \,;\, – 1} \right)\). Nên B sai.Qua \(x = 0\) đạo hàm \(f'\left( x \right)\) không đổi dấu nên \(x = 0\) không là điểm cực trị. Nên D sai.Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\,{x_1}\,\,;\,1\,} \right)\), \({x_1} < 0 < 1\) \( \Rightarrow f\left( 0 \right) < f\left( 1 \right)\).