Kiểm Tra 15 Phút Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 1

Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = – 5 \hfill \\ x = – 1 \hfill \\ x = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Ta có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:Nhìn vào bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) ta thấy hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { – 5\,;\, – 1} \right)\) và \(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).

Ta có: \(y' = – 4{x^3} + 4x\)\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow – 4x\left( {{x^2} – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x = \pm 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)Bảng xét dấu:\( \Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên \(\left( { – \infty ; – 1} \right)\).

+) Ta có \(y = {x^4} – 2{x^2} + 3\) TXĐ: \(\mathbb{R}\)\(y' = 4{x^3} – 4x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x = \pm 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\( \Rightarrow \)Hàm số tồn tại khoảng nghịch biến và khoảng đồng biến trên \(\mathbb{R}\) loại+) Ta có \(y = {x^3} + 3{x^2} + 2x + 1\) TXĐ: \(\mathbb{R}\)\(y' = 3{x^2} + 6x + 2 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{{ – 3 + \sqrt 3 }}{3} \hfill \\ x = \frac{{ – 3 – \sqrt 3 }}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\( \Rightarrow \)Hàm số tồn tại khoảng nghịch biến và khoảng đồng biến trên \(\mathbb{R}\) loại+) Ta có \(y = \tan x\) TXĐ: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \,,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)\( \Rightarrow \)Hàm số tồn tại khoảng nghịch biến và khoảng đồng biến trên TXĐ loại+) Ta có \(y = {x^3} + 3x – 4\) TXĐ: \(\mathbb{R}\)\(y' = 3{x^2} + 3\,\,\, > 0\,\,\forall x \in R\)\( \Rightarrow \)Hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

Ta có \(y' = 3{x^2} – 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)Bảng biến thiênDựa vào bảng biến thiên ta chọn

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\) .\(y' = {x^2} – 4mx + m + 3\).Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \Delta ' = 4{m^2} – m – 3 \leqslant 0\)\( \Leftrightarrow – \frac{3}{4} \leqslant m \leqslant 1\).