Trắc Nghiệm Online Bài Tập Hợp Lớp 10-Đề 9

Các phần tử của tập hợp \(X = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2{x^2} – 5x + 3 = 0} \right\}\) là các nghiệm của phương trình \(2{x^2} – 5x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = \frac{3}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\).

Các phần tử của tập hợp \(X = \left\{ { – 3; – 2; – 1;0;1;2;3} \right\}\)

Ta có: * \({x^2} + 5x – 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = – 6 \hfill \\ \end{gathered} \right.\) . Vậy \(A = \left\{ { – 6;1} \right\}\).* \(3{x^2} – 5x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = \frac{2}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right.\) . Vậy \(B = \left\{ {1;\frac{2}{3}} \right\}\).* \({x^2} + x – 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{{ – 1 + \sqrt 5 }}{2} \hfill \\ x = \frac{{ – 1 – \sqrt 5 }}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\) . Vì \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(C = \emptyset \).* \({x^2} + 5x – 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{{ – 5 + \sqrt {29} }}{2} \hfill \\ x = \frac{{ – 5 – \sqrt {29} }}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\) . Vậy \(D = \left\{ {\frac{{ – 5 + \sqrt {29} }}{2};\frac{{ – 5 – \sqrt {29} }}{2}} \right\}\).

Ta có \(\left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 4x} \right) = 0 \Leftrightarrow x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x – 1 = 0 \hfill \\ x + 2 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = – 2 \hfill \\ x = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\) .Vì \(x \in \mathbb{N}\)\( \Rightarrow x = 0\); \(x = 1\). Vậy \(A = \left\{ {0;1} \right\}\)\( \Rightarrow \) tập \(A\) có hai phần tử.

Vì \({x^2} = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \sqrt 2 \notin \mathbb{N} \hfill \\ x = – \sqrt 2 \notin \mathbb{N} \hfill \\ \end{gathered} \right.\).

Trên tập số thực, phương trình \(\,{x^2} + x + 1 = 0\) vô nghiệm.Vậy: \(X = \emptyset \).

\({x^2} + x – 1 = 0\)\( \Leftrightarrow x = \frac{{ – 1 \pm \sqrt 5 }}{2}\) nên \(\left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {{x^2} + x – 1 = 0} \right.} \right\} = \emptyset \).

Các \(8\) tập \(X\) thỏa mãn đề bài là:\(\left\{ {1;2} \right\},\left\{ {1;2;3} \right\},\left\{ {1;2;4} \right\},\left\{ {1;2;5} \right\},\left\{ {1;2;3;4} \right\},\left\{ {1;2;3;5} \right\},\left\{ {1;2;4;5} \right\},\left\{ {1;2;3;4;5} \right\}.\)

Có 4 tập hợp \(X\) thỏa mãn \(A \subset X \subset B\) là:\({X_1} = \left\{ {x;y;z} \right\}\) ; \({X_2} = \left\{ {x;y;z;t} \right\}\) ; \({X_3} = \left\{ {x;y;z;u} \right\}\) và \({X_4} = \left\{ {x;y;z;t;u} \right\}\).

Lấy một phần tử của \(X\), ghép với \(n\) phần tử còn lại được \(n\) tập con có hai phần tử. Vậy có \(\left( {n + 1} \right)n\) tập. Nhưng mỗi tập con đó được tính hai lần nên số tập con của \(X\) có hai phần tử là \(\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\).