Đề Thi Thử Tốt Nghiệp 2022 Online Môn Toán Bám Sát Đề Tham Khảo-Đề 2

Ta có
\(\left[ {{{\log }_2}\left( {{x^2} + 1} \right) – {{\log }_2}\left( {x + 31} \right)} \right]\left( {32 – {2^{x – 1}}} \right) \geqslant 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
\left\{ \begin{gathered}
x > – 31 \hfill \\
{\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right) \geqslant {\log _2}\left( {x + 31} \right) \hfill \\
32 \geqslant {2^{x – 1}} \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\left\{ \begin{gathered}
x > – 31 \hfill \\
{\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right) \leqslant {\log _2}\left( {x + 31} \right) \hfill \\
32 \leqslant {2^{x – 1}} \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
\left\{ \begin{gathered}
x > – 31 \hfill \\
{x^2} – x – 30 \geqslant 0 \hfill \\
x – 1 \leqslant 5 \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\left\{ \begin{gathered}
x > – 31 \hfill \\
{x^2} – x – 30 \leqslant 0 \hfill \\
x – 1 \geqslant 5 \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
\left\{ \begin{gathered}
x > – 31 \hfill \\
\left[ \begin{gathered}
x \leqslant – 5 \hfill \\
x \geqslant 6 \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
x \leqslant 6 \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\left\{ \begin{gathered}
x > – 31 \hfill \\
x \in \left[ { – 5;6} \right] \hfill \\
x \geqslant 6 \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\end{gathered} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
31 < x \leqslant - 5 \hfill \\
x = 6 \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Do \(x\) nguyên nên \(x \in \left\{ { - 30; - 29; - 28;...; - 5;6} \right\}\).
Vậy có 27 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bất phương trình đã cho.

Ta có \(3f\left( x \right) + 4 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = – \frac{4}{3}\).
Ta có \(f’\left( x \right) = 4a{x^3} + 3b{x^2} + 2cx = x\left( {4a{x^2} + 3bx + 2c} \right)\).
\(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = 0 \hfill \\
4a{x^2} + 3bx + 2c = 0\left( 1 \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\).
Từ đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) suy ra:
+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f’\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {4a{x^3} + 3b{x^2} + 2cx} \right) = + \infty \Rightarrow a < 0\)
+) Đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\)cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm, dương, bằng 0 nên phương trình (1) sẽ có hai nghiệm \({x_1} < 0 < {x_2}\). Khi đó ta có bảng biến thiên như sau: